《正多边形的有关计算》优质课教案下载

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⑵利用多媒体展示图片：

这些美丽的图案中包含了哪些基本图案？

二、探究学习，获取新知

活动一.探索多边形与圆的关系

⑴.你会画出刚才几个多边形的外接圆和内切圆吗？试用尺规画图试试。请从中选择一个图案来画图。

提示：画正多边形的外接圆和内切圆只要找两个关键要素：圆心和半径。

⑵讨论：根据所画图案，正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形。如图，把⊙O分成相等的5份弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE，那么五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？试证明这个结论。

证明：∵ ＝ ，

∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EA，

＝3 ＝ ．

∴ ∠A＝∠B．

同理 ∠B＝∠C＝∠D＝∠E．

又 五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，

∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．

活动二：认识正多边形的有关概念

⑴直接引出正多边形的几个概念。

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．

⑵请你在活动一中的图案上指出：中心，半径，中心角，边心距。

三、例练精析，学以致用

例1.如果下列图案的半径为6，试分别求出这几个圆内接正多边形的边长、边心距和面积。

边长为_______；

边心距为_______；

面积为__________。

变式：如果上述各图的半径为R呢？

思考：通过例1，你获得了怎样的解题经验？试说一说。