人教2011课标版《正多边形的有关计算》优质课教案设计

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二、教学重点

将正多边形有关计算问题转化为解直角三角形的问题。

三、教学难点

正确的将正多边形有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决，综合运用集合知识准确计算。

四、教学过程

（一）自主备学

前几课我们学习了正多边形的定义、性质及正多边形的中心、半径、边心距、中心角等有关概念，今天我们来学习正多边形的有关计算．

（1）算一算：你能算出下列正多边形中每个内角的度数吗？如果是正n边形呢？有什么发现？

教师组织学生自主观察，小组交流，利用正多边形的性质和n边形内角和定理得出

结论：正n边形的每个内角都等于 EMBED Equation.DSMT4 。

思考：

还有其他求法吗？

正多边形每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？（互补）利用互补关系和正n边形每个外角度数公式，得出：正n边形的每个内角都等于 EMBED Equation.DSMT4 。

正多边形的中心角如何求？

正多边形的中心角与正多边形的外角有怎样的数量关系？（正多边形的中心角=正多边形的外角）

练一练

1. 一个正n边形的一个外角度数是36°，则它的边数n= ，每个内角度数是 .

2. 一个正n边形的一个内角度数是150°，则它的边数n= ，中心角度数是 .

（二）课堂博议

（2）看一看：下列正多边形中，每个图形的半径分别将他们分割成什么样的三角形？每个图形中所得的三角形具有什么关系？

将上述四个图形的观察和思考推广，你发现什么规律？

教师引导学生从三角形形状、三角形个数、大小方面观察。

归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个等腰三角形，他们是全等的。（SAS，SSS）

（3）找一找：如图，作出下列各个等腰三角形底边上的高，

思考：