《实验与探究设计跑道》精品优质课教案设计

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2、通过观察图形，提高学生的识图能力；

3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。

解决问题：1、能够运用圆周角与圆心角的关系定理解决相关问题；

2、在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题。

情感态度：引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

【学习重点】圆周角定理，定理的推导及运用定理解题。

【学习难点】运用分类思想证明圆周角的定理。

【学习过程】

活动1 复习引入

（1）什么叫圆心角？

（2）图中是否有圆心角？

根据学生回答，通过辨析圆心角得出圆周角定义：

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

思考：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：

总结 一个角是圆周角必须满足两个条件：1、顶点在圆上；2、两边都与圆相交。

活动2 合作探究

1、思考：弧AB所对的圆周角有多少个？

学生思考回答，教师演示。

2、小组活动

⑴提出问题：同弧所对的圆周角大小有什么关系？

⑵实验操作：在准备好的圆上，任取一条弧，作出这条弧所对的几个圆周角，测量出它们的度数，你有什么发现？

⑶提出猜想：同弧所对的圆周角都相等。

⑷实验操作：作出这条弧所对的圆心角，测量出它的度数，并与圆周角度数进行对比，你有什么发现？和其他同学交流你的想法。

⑸提出猜想：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

3、运用几何画板验证猜想，学生观察。 EMBED Equation.3