人教2011课标版《探究圆的弧长、扇形面积公式》优质课教案下载

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思考经历弧长和扇形面积公式的推导过程，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系．问题

解决在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，能将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想．情感

态度启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯教学重点与难点重点：弧长和扇形面积公式的推导与运用；

难点：推导弧长和扇形面积公式的过程．教 学 过 程 一、结合实际，感受数学

★通过视频介绍风景秀丽的南康区赤土畲族乡及其相关建筑发现身边的数学知识：可以发现，大水车的外圈是一个以O为圆心，OA为半径的圆，6条轴（直径）把这个圆平均分成了12等分．

提出思考，从而引入课题：

如图，若这个圆的直径为4米，A，B两点分别表示其中的两条轴的端点．

（1）如何求 EMBED Equation.DSMT4 的长度？

（2）如何求 EMBED Equation.DSMT4 与半径OA、OB所围成图形的面积？

师生活动：面对这样的问题，学生能够通过复习以及以往的知识初步感知弧长与弧所对的圆心角、圆的半径相关，并能产生探究的想法与兴趣．

设计意图：回顾相关知识，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备．

二、理解概念、掌握公式

★提炼数学知识，推导弧长公式．

引入课题后，及时提炼数学知识：弧是圆的一部

分，弧长就是圆周长的一部分，在半径为R的圆中，

360o的圆心角所对的弧长就是圆周长 EMBED Equation.DSMT4 ．

（1）1o的圆心角所对的弧长是： EMBED Equation.DSMT4 ；

（2）60o的圆心角所对的弧长是： EMBED Equation.DSMT4 ；

（3）no的圆心角所对的弧长是： EMBED Equation.DSMT4 ；

师生活动：教师通过出示不同的图片，引导学生回答3个追问，逐步推导弧长公式，并明确公式中 n 表示 1°的圆心角的倍数，它不带单位．

设计意图：和学生一起完成弧长公式的推导，可以让学生自主经历公式的推导过程．

三、应用公式，服务生活

★例1．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图24.4-1所示的管道的展直长度L（结果取整数）．

解：由弧长公式得：

EMBED Equation.DSMT4