人教2011课标版《计算圆锥的侧面积和全面积》公开课教案下载

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难点

探索两个公式的由来．

一、复习引入

1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．

2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．

老师点评：(1)n°圆心角所对弧长：l＝，S扇形＝，公式中没有n°，而是n；弧长公式中是R，分母是180；而扇形面积公式中是R2，分母是360，两者要记清，不能混淆．

(2)太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥的侧面积，圆柱的侧面积和底圆的面积．这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它．

二、探索新知

我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同样道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．

(学生分组讨论，提问两三位同学)

问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．

老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S＝，其中n可由2πr＝求得：n＝，∴扇形面积S＝＝πrl；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积＝πrl＋πr2.

例1　圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少纸？(结果精确到0.1 cm2)

分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少纸，只要计算纸帽的侧面积即可．

解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为l cm，则

r＝，

l＝≈22.03，

S纸帽侧＝πrl≈×58×22.03＝638.87(cm)，

638．87×20＝12777.4(cm2)，

所以，至少需要12777.4 cm2的纸．

例2　已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2.

(1)求扇形的弧长；

(2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

分析：(1)由S扇形＝求出R，再代入l＝求得．(2)若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以直径为底，圆锥母线为腰的等腰三角形．

解：(1)如图所示：