九年级上册（2014年3月第1版）《数学活动》优质课教案下载

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新知重难点

重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质；

难点：相交两圆的圆心距与两圆半径之间的关系。

教学流程：

新知生长点

如图，设点O与直线l的距离为d，⊙O的半径为r，请根据图形写出d与r的大小关系及相应的圆与直线的位置关系。

公共点个数；

位置： 相 相 相

大小： d r d r d r

新知探究点

A、探究两圆位置关系及其相应的数量关系

在黑板上画一个圆，用事先准备好的圆形纸片演示“天狗吃月亮”，观察两个圆的公共点的个数，画出相应的图形，并填写下表

公共点个数无唯一2个唯一无位置关系外离外切相交内切内含数量关系 EMBED Equation.3 ＞ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ＜ EMBED Equation.3 ＜ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ＜ EMBED Equation.3 说明：类比于直线与圆的位置关系的确定，从两圆的公共点个数入手，给出两圆各种位置关系的定义，并从位置关系中找出圆心距与两圆半径和与两圆半径差的关系，其中以两圆相交时最为困难重点讲解：

如图，R、r、d三条线段构成了一个三角形，因此，可以用三角形三边之间的不等关系来确定当两圆相交时的三者关系： EMBED Equation.3 ＜ EMBED Equation.3 ＜ EMBED Equation.3

例：如图，⊙O的半径为5㎝，点P是圆外一点，OP=8㎝，以P为圆心作一个圆与⊙O相切，则这个圆的半径应为多少？

分析：两圆相切，有两种情况：外切和内切；当外切时 EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 ，当两圆内切时 EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3

由此可以轻松求出⊙P的半径。（板书解题过程）

B、探究相切两圆连心线的性质

思考：如图，⊙O1与⊙O2相切，这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？

说明：经过学生思考后归纳相切两圆连心线的性质：相切两圆的连心线必过切点

课堂小结

两圆位置关系与数量关系

两圆位置关系与直线与圆的位置关系的区别与联系

新知检测点

《互动课堂》中“尝试训练”