人教2011课标版《数学活动》优质课教案下载

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2、圆的有关计算：经常用到垂径定理、勾股定理等。

二、例题讲解：

例1：如图1，在Rt△ABC中， EMBED Equation.DSMT4 ,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上， EMBED Equation.DSMT4 .

求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

（２）若 EMBED Equation.3 ，求EC的长.

注：（1）角平分线、平行于角平分线一边的直线、等腰三角形中，任意两个作为条件都可以推导出第三个。

（2）直角三角形中的特殊边角关系的应用。

例2：如图2，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。

求证：（1）AC是⊙D的切线；

（2）AB+EB=AC。

证明：（1）过点D作DF⊥AC于F.

∵AB为⊙D的切线, AD平分∠BAC, ∴BD=DF .

∴AC为⊙D的切线 .

（2）在△BDE和△DCF中, ∵BD=DF, DE=DC,

∴△BDE≌△DCF（HL）, ∴EB=FC .

又AB=AF, ∴AB+EB=AF+FC, 即AB+EB=AC .

三、课堂练习：

1、如图3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，在∠ACD的外部作∠ACE=∠ACD，CE的反向延长线交AB的延长线于点P．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若PC=4，PA=8，求sinP的值．

2、如图4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D,AB＝5,EB＝3.

求证:⑴AC是⊙O的切线；

⑵求线段AC的长.

3、如图5，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF ∥AC交BA的延长线于F．

（1）求证：EF是⊙O切线；

（2）若AB = 15，EF = 10，求AE的长．

4、已知：如图6，∠ACB=60°，CE为∠ACB的角平分线，O为射线CE上的一点，⊙O切AC于点D．