九年级上册（2014年3月第1版）《数学活动》精品优质课教案设计

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能力目标

通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验．

情感目标：通过小组活动培养学生的合作交流意识。

学习重点：

四点共圆的条件的探究．（根据本节课的内容和教学目标确定）

学习难点：

反证法证明命题.（学生用反证法证明几何命题用的很少，所以对反证法证明几何命题不熟悉， 活动过程：

一、复习回顾

1、怎样确定一个圆？

2、圆内接四边形有什么性质？

二、探究猜想

1、过不在同一条直线上的四个点，一定能确定一个圆吗？

2、在你所熟知的特殊四边形中，哪些有外接圆？

分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形的四个顶点能否作一个圆,你是怎样确定这四点共圆的？

最基本的方法：

若能够找一点使得它到已知四点的距离相等，则这四点肯定共圆.

如图，△ACB、△ADB均为直角三角形， ∠ACB= ∠ADB=90°.求证：A、B、C、D四点共圆.

同学们在草稿纸上任意画一个四边形,尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆？

结论：不是所有四边形的四个顶点共圆，只有一部分四边形的四个顶点共圆.

问题：具有什么特点的四边形的四个顶点共圆呢？

四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？

我们知道圆内接四边形对角互补，由此可以猜想，对角互补的四边形的四个顶点可能在同一个圆上.

猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．

三、证明猜想

猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．