九年级上册（2014年3月第1版）《构建知识体系》公开课教案下载

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培养常用辅助线的添加以及问题的转化意识，激发数学学习的自信心.

教学

重点难点 重点：与圆切线相关的两个三角形相似的判定 难点：与圆相关切线的两个三角形相似的应用教法学法 教法：变式教学法、讨论法、 学法：自主学习与合作探究学习法板书设计

专题 1. 与圆切线相关的两个三角形的证明与计算

例1. 变式1. 例2 ppt展示

分析： 分析： 分析： 练习1. 练习 2

小结： 小结： 小结：

注：多媒体展示例2，练习2的几何图像

教学环节教学内容（师生活动）设计意图

引入

讲授新知

昨天，我们复习了圆的有关概念及定理，比如，垂径定理，圆周角定理等，它们都是围绕圆内的基本元素之间的关系进行研究的，今天我们来复习，两种几何图形直线与圆之间的关系。

专题 1. 与圆切线相关的两个三角形的证明与计算

直线与圆的位置关系，相切，相交，相离

例 1. 如图，已知，CD是⊙O切线，CB经过是圆心，交⊙O于A，B，

求证：CD2=CA·CB

分析：

①已知切线，构造切点与圆心的连线，已知圆内直径，构造直径所对的圆周角 ②已知线段乘积关系，构造比例线段，确定需要证明的相似三角形

证明：连接AD，BD，OD ∴∠CDA=∠B

∵CD是⊙O切线 ∵∠ACD=∠DCB

∴OD⊥CD， ∴△DAC∽△BDC

∴∠ODA+∠CDA=90° ∴

∵AB是⊙O的直径 即CD2=CA·CB

∴∠B+∠BAD=90°

∵OA=OB