九年级上册（2014年3月第1版）《构建知识体系》优质课教案设计

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2、教材与学情分析

以圆为背景综合题难度较大，因为圆可以综合所有初中几何知识，如勾股定理、相似、三角函数，解直角三角形等，学生不能灵活运用这些知识解决圆中的计算类的问题。

3、重点难点

重点：是以圆为背景的综合问题的解题策略与方法。

难点：是对以圆为背景的综合问题的解题策略的领悟。

4. 教学方法

通过多媒体课件的演示教学，让学生在典例剖析中掌握，在圆中可以通过“转化角”和“转化比”解决圆中求线段长和三角函数值的计算方法，再通过练习和中考真题，让学生得到强化，最终完成本节课的专题复习。

5. 教学过程

活动1：创设情境，引入新课

圆的问题是中考的热点也是我们解决问题的难点，因为在圆的问题中常涉及到像三角形全等，三角形相似，勾股定理，三角函数，解直角三角形等知识的综合运用。那么该如何处理这类问题呢？

活动2：课前热身

设计意图：让学生回忆圆的切线的三大定理和垂径定理及推论，以便于熟练应用这些知识解决本节课的问题

活动2：典例剖析

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D在直径AB?的延长线上，∠DCA=∠CBA．

（1）求?证：DC是的切线；

（2）过点B?作⊙O?的切线交DC的延长线于点E，若BD=6，tan∠DCA =，

?①求证:=②求线段CD的长③求线段BE的长

学生读题、分析，然后小组讨论每一问题的解题方法，自已讲解本题的解答过程，教师点评本题解答过程：强调求线段长的两种方法：

法一：勾股定理+相似

法二：勾股定理+切线长定理

总结：圆中线段和三角函数值的计算：关键是“转化角”和“转化比”。

设计意图：本题先让学生独立思考后再交流不同的解法，让两个学生上台板书并讲解不同的方法。让学生注意容易出现的问题和解题思路。同时锻炼学生语言表达能力，体现一题多解。

活动3：提升

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接

AD，BD，CD．