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九年级上册（2014年3月第1版）《复习题24》新课标教案优质课下载
2、证切线常见的辅助线添法即证法： ①若切不点明确，则作
②若切点明确，则连
例1、如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
(1) 求证：AC平分∠DAB；
例2、如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
二、圆的证明与计算的几大几何理论依据：
1、圆中的重要定理: (1)圆的定义:主要是用半径相等.
(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系 以及中点等等. 用来计算弦长和半径。
(3)弧、弦、圆心角之间的关系定理: 主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等. 用来计算圆心角或者圆周角。
(4)圆周角性质定理及其推论: 主要是用来证明——直角、角相等、弧相等. 其中一个重要应用就是圆的直径所对的圆周角等于90度，90度圆周角所对应的的弦是直径。
(5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.
(6)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线.
(7)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等及全等。
2、圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.
基础训练：一、垂径定理的应用，圆心角和弧以及圆周角的转换
例1、如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，
（1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长
例2、已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．
三、解题思想与方法 计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理、三角形全等、三角形相似等知识相结合，形式复杂，无规律性。解题时要重点注意观察已知线段间的关系，结合问题设问的角度，选择合适的定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想有：
（1）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段或角之间的数量关系。 构造策略：如：①构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径； ②构造勾股定理模型（已知线段长度） ③构造三角函数(已知有角度的情况）； ④构建矩形转化线段； ⑤构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）及转换角度；
（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，运用勾股定理、比例线段或三角函数建立方程，解决问题。 常用数学方法：如面积法，勾股定理，相似，三角函数等
例1、如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
(1) 求证：AC平分∠DAB；
(2) 连接CE，若CE=6，AC=8，求AE的长.