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人教2011课标版《测试》教案优质课下载
例1 如图3,在△ABC中,∠ACB=900,CO平分∠ACB,OD⊥OB于D,以OD为半径作⊙O. ①求证: AC是⊙O的切线.
②若AC=8,AB=10,求 sin∠BOC.
分析:①求证AC是⊙O的切线(略);
②欲求 sin∠BOC,必须将∠BOC置于直角三角形中,要么将∠BOC进行转化到某直角三角形中,要么通过作垂线构造直角三角形。
故可过点 C作CF⊥AB于点F,过点O作OE⊥AC于E,构造出正方形ODCE.先由面积法求出CF= EMBED Equation.3 ,再在正方形中求出对角线CO= EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ,从而得到sin∠BOC= EMBED Equation.3 .
练习1 如图4,在△ABC中,∠ACB=900, CB=9,AB=15,∠ACB 的平分线交AC于D,过D作DE⊥DB交AB于E. ① 设⊙O是△BDE 的外接圆,求证: AC是⊙O的切线.
②设⊙O与BC交于F,连EF,求 EMBED Equation.3 以及tan∠ABD.
练习2 如图5,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠BAC的平分线交⊙O于D,过D作EF∥BC,分别交AB、AC于点E、F.
①求证: EF是⊙O的切线.
② 若sin∠BAC= EMBED Equation.3 , 且CF=2, 求⊙O的半径EF的长.
③若AB=15,ED=10,求CG的长.
例2 如图6, A是以BC 为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于 D.过B作⊙O的切线,与CA 的延长线交于点E,G是AD的中点,连CG交BE于F,延长AF交直线CB于P. ①求证:AP是⊙O的切线. ②若FG=BF,且⊙O 的半径为 EMBED Equation.3 ,求BD、FG的长度.
提示: ②过F 作FH⊥AG于H,构造出△FHG~△CDG.
练习1 如图7,在△ABC中,∠BAC=900,以AB为直径作⊙O交BC于E,D 是AC的中点.
求证:DE是⊙O的切线.
连BD交 OE于F,若AB=10,OF=2.求S△ABC.
练习2 如图8,以矩形ABDE的一边BD为直径作⊙O,BE交⊙O于 C,AC的延长线交ED于M,交BD 的延长线于N,且ME=MC.
求证:NA是⊙O的切线.
求tan∠N的值.