九年级上册（2014年3月第1版）《测试》新课标优质课教案设计

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本节课我们把阴影部分图形的面积分为六类进行学习，分别设置了七个配套例题，对教学中的重难点进行各个击破。这七类分别是：1、扇形与矩形结合；2、直角三角形与扇形结合；3、直角三角形与正方形结合；4、菱形与扇形结合；5、圆与三角形结合；6、相似与阴影部分面积，所求面积大多为不规则图形面积，需要用割补法转换为规则图形面积的和或者差求解。这些题目往往与图形变换、函数、相似、勾股定理等知识相结合，涉及到转化和整体等数学思想方法，具有很强的综合性。我们讲解每一类题型时首先让学生观察图形，思考阴影部分是什么图形，需要运用哪些面积公式，如何构造辅助线，如何进行图形面积的转化，简单题型我们就采用提问式，或者同学们来扮演老师上讲台进行讲解，之后大家一起来说出解题过程并计算出答案，再由我来进行点评、归纳和总结，我们鼓励孩子们一题多解，畅所欲言，对于稍有难度的题型我们采用小组合作探究和启发式教学进行学习，有了解题思路后，我们仍然由同学们计算出答案，小组之间还要进行计算功夫的比拼。充分激发了孩子们学习的积极性和挑战数学难题的信心与勇气。例题讲解之后，针对每一个题型我们还给出了配套的练习题，对本节课我们所讲解的重点难点进行巩固和强化。最后，我们还针对学有余力的同学设置了一个拓展训练，进行了分层教学，既是对课堂知识的巩固，又是对学生综合素质的提升。

三、教学活动安排：

教学主题： 阴影部分图形面积的计算

教学时间： 2018年5月

教学方法： 启发式教学、角色扮演、小组合作交流、归纳点评

教学资源： 慧学云教育教学平台、PPT、圆规、直尺、三角板

参加人员： 授课教师、听课教师、378全体学生

教学活动目标：

1、熟练掌握常见图形的面积公式；

2、通过观察、分析、交流等数学活动提高同学们综合运用图形变换、函数、相似、圆和勾股定理等知识解决图形面积问题的能力；

3、经历探索、解决问题的过程并体会转化和整体等数学思想方法；

4、培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学思想方法对解题的指导意义。

五、教学活动的重点与难点：

1、能够综合运用图形变换、函数、相似、圆和勾股定理等知识求出不规则图形的面积；

2、整体思想、等面积法、割补法转换为规则图形面积的和或者差求解。

六、教学实施过程：

1、教学背景导入：

教师： 同学们，你会计算直角三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、圆和扇形的面积吗？那么你会计算不规则图形的面积吗？

同学们对于这类问题回答很流畅，会觉得这节课比较轻松。对于整体

思想、等面积法、割补法也不是第一次接触，有着一定的知识基础。

教师： 同学们，中考中这类问题还常常以求阴影部分图形面积的计算的形式出现，每年全国各省市中考试题都会出现，其中山西地区近十年六考，其中2017（10）、2014（10）、2013（12）、2012（12）、2011（17）、2009（20）都进行了考察，这节课就来看看中考中我们是如何解决这类问题的。

我会事先对这几年中考此类型题目做一个归纳和整理，大致将其类型分为六类，本节课我和学生就一起围绕这六大类题型进行探讨和学习。

2、类型题讲解：

类型一、扇形与矩形结合：

（2017重庆A卷第9题）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是多少？