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程导入

古诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”引出“将军饮马”问题。

问题再现

基本问题：如图，直线l是草原上的一条河，将军从草原的A地出发到河边饮马，然后再到B地军营视察，那么走什么样的路线行程最短呢？请在图中画出最短路线，并说明理由。

小结：求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值。

问题探讨

(一)在三角形（或四边形）中的运用

1、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为______________。

2、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小则，这个最小值为（）

B、 C、3 D、

3、如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC上的一点，M是AD上的一点，且AE=2，求EM+EC的最小值。

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2,BC=DC=5，∠C=60°，点P在BC上移动，则求PA+PD的最小值。

（二）在圆中的运用

1、已知圆O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是弧AD的中点，在直径CD上找一点P ，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值。

2、如图，MN是半径为1的圆O的直径，点A在圆O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为?

(三)、在平面直角坐标系中的运用

1、一次函数

一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（2,0），B（0,4）.

1）求该函数的解析式；

2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标。

、二次函数

（1）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2,0），连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB。

求点B的坐标；

求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

在2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC周长最小？若存在求出点C坐标；若不存在，请说明理由。