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过程与方法

经历定边对定角与动点的轨迹探究过程，培养学生的探索能力及归纳总结能力。

通过合作探究定边对定角与三角形面积最值的过程，让学生找到解决此类问题的突破口，并归纳总结出解决此类数学问题的策略。

情感与价值观

通过合作探究，让学生能将课本知识应用到实际问题当中，体验所学知识的价值，感受解决问题的乐趣；通过训练，让孩子们有序掌握解决实际问题的方法、步骤，从而达到培养孩子遇到困难，积极探索。

教学重、难点

1 探究定边对定角必有定圆的形成规律

2 利用辅助圆探究定边对定角时，等腰三角形面积最大的过程

二，教学过程

（一）知识回顾

1圆周角定理

2垂直平分线性质定理

（二）探究新知

合作探究一：如图在三角形ABC中BC=a，∠A=60° ，这样的点A有多少个？画出所有的点A。

结论：三角形中，若一边长为定值，这一边所对的角度也为定值，则满足条件的点在以定边为弦定角为圆周角角的两段弧上运动，

合作探究二：如图，在▲ABC中，BC=a，∠A=60°，▲ABC的面积是否存在最大值?

结论： 三角形中，若一边长为定值，这一边所对的角度也为定值，则满足条件的点在两段弧上运动，当这个角的顶点在其对边的中垂线与弧的交点处时该三角形的面积达到最大，此时该三角形为等腰三角形．

针对训练

1，如图AB=2，∠APB=60°，▲APB 的面积最大值是多少

如图，在四边形ABCD中，AD//BC,BD垂直DC，若AD=2,BC=4,则四边形ABCD面积的最大值

3.如图，在三角形中，AB等于2。∠ACB=45°，分别以AC,BC为边向外作正方形ACED正方形CBMN,连接EN，则△ECN面积最大值为？

学以致用：问题探究

（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的面积等于多少？

（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A,B为两坐标轴上的动点，且AB=4，求△AOB面积的最大值。

(3)如图③，△ABC是一块商业用地，其中∠B＝90°，AB＝30 m，BC＝40 m，某开发商现准备再征一块地，把△ABC扩充为四边形ABCD，使∠D＝90°，是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．