九年级上册（2014年3月第1版）《测试》优质课教案设计

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重视知识的迁移作用，培养学生举一反三，勇于探索的良好的学习习惯。

重点难点：解题思路和方法的归纳，提高综合分析问题的能力

试卷讲评:

1、线段求值：选择题第6题

如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE,交BC于点F.若CF=3，BC=6，则DE的长为（ ）

解题思路：线段求值的方法常用的有勾股定理，相似，锐角三角函数。连接DF构建直角三角形，寻找边的联系或特殊角，发现45度的特殊角，寻找角之间的联系想到圆，利用对角互补构造辅助圆。

针对训练：

如图，在 ⊙O 中，直径AB=12，弦CD=6，点D是圆上任意一点（A、B除外），过点D作DE ⊥AB于点E,点P是CD的中点，连接PE、OP,求EP的最大值。

解题思路：求最值问题的方法有几何法或代数法。几何法要寻找动点的运动轨迹，找到特殊位置；代数法要建立函数解析式，求出函数最值。先分析条件发现四边形OEDP对角互补,发现一个隐圆。这题中有四个动点E,D,P,C，其中点E,P都是在以OD为直径的圆上运动，而圆中弦的最大值就是直径。

2、分类讨论：选择题第12题

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°,点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转角度n(0＜n＜180°)得到OP,当△ACP为等腰三角形时，n的值为________

解题思路：分析条件发现点P的运动轨迹的一段弧，利用定点对定长方法构造一个辅助圆。△ACP为等腰三角形，这涉及到分类讨论，注意分类标准。求∠BOP，寻找圆心角与圆周角的联系，探究不同的方法。

针对训练：

如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值__________

解题思路：利用点E的运动轨迹构造隐圆，两点之间线段最短或利用三边不等关系找到BE的最小值。

3、等角共顶点：解答题第23题

在△ABC和△DEC中，AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°

（1）如图，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD

解题思路：等角共顶点带来的旋转问题，得到两三角形的全等关系，得到边角关系。证垂直可利用原来已经有的垂直关系，寻找他们之间的联系，归纳X型相似。

（2）如图，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5，求BF的长

解题思路：这题求线段长用相似，勾股，线段和差。归纳X型和A字型相似。

(3)如图，在（1）中AF⊥BD的条件下，连接CF并延长CF交AD于G, ①求出∠AFG的度数; ② 求证AF:FD=AG:GD

解题思路：（1）求角的度数，利用锐角三角函数或寻找特殊角，归纳同底同侧等顶角带来的隐圆，寻找角之间的转化。（2）证明一个比例式联想到相似，构造X型相似。

小结：你有什么收获？

课后拓展：