九年级上册（2014年3月第1版）《测试》优质课教案设计

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命题点1 垂径定理 ①垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧．

②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

要点诠释：在图中(1)直径CD，(2)CD⊥AB，(3)AM＝MB，(4)，(5)．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．

1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6,EB=1，则⊙O的半径为 5

.

2.如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为 √13 .

3.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D，则OD的长为 4 .

命题点2 圆心角与圆周角

①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；

②在同圆或等圆中，圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，所对应的其余各组量也相等．

①圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

②圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

要点诠释：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中．

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 50 度.

命题点3三角形的内心和外心

5.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3.

(1)求CE的长；(2)求证：△ABC为等腰三角形.

(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.

(1)解：∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD.

∵CE∥AD，∴AD是△BCE的中位线，

∴CE=2AD=6.

(2)证明：∵CE∥AC,

∴∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE.∵∠BAD=∠CAD,∴∠E=∠ACE,

∴AC=AE.∵AD是△BCE的中位线,

∴AB=AE,∴AB=AC,∴△ABC为等腰三角形.