人教2011课标版《数学活动》新课标优质课教案设计

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列举法求概率.

想一想：

当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?

二、学习目标

1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.（重点）

2.理解概率与频率的区别和联系（难点）

三、新知探究，合作交流

1.请思考：

（1）.抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面向上”的概率是 .

（2）. 如果连续抛掷一枚质地均匀硬币100次，结果一定出现“正面向上”和“反面向上”各50次.你同意吗？

2.数学实验一：投掷硬币试验

【试验要求】

1.全班同学分成八组，分别做投掷硬币试验，投掷次数100次.

2.小组长组织，小组成员分工合作，统计试验结果，按要求计算频率，向组长汇报，并由小组长展示本组试验结果.

（说明：规定有字一面为正面，有花一面为反面）

投掷硬币试验统计表 第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组全班合计正面向上次数m总投掷 次数n100100100100100100100100800频率m/n请大家看看下面数学家投掷硬币大量重复试验数据.

试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率()棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005归纳：试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率。

3.数学实验二：投图钉试验

【试验要求】

1.全班同学分成八组，分别做投掷图钉试验，投掷次数100次.

2.小组长组织，小组成员分工合作，统计试验结果，按要求计算频率，向组长汇报，并由小组长展示本组试验结果.

4.数学史实

人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.

由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.