人教2011课标版《章前引言及反比例函数》新课标优质课教案设计

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二、目标和目标解析

【目标】（1）理解并掌握反比例函数的概念；

（2）能根据已知条件确定反比例函数的解析式．

【目标解析】

达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应量的函数值成反比例的特征．

达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系，确定反比例函数的解析式．

三、教学问题诊断分析

学生虽然已学过几种类型的函数，但对函数基本概念的理解未必深刻．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量的每一个确定的值，因变量有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．

【教学重点】理解并掌握反比例函数的概念．

【教学难点】 抽象得到反比例函数的概念，区别反比例函数与成反比例关系；对比所得解析式的差异．

四、教学过程设计

（一）创设情境，复习引入：

（1）什么是函数？

（2）我们学了什么函数？

（二）探索新知：

1、自主学习：

问题：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式，并指出常量、自变量、函数分别是什么？

（1）梧州到南宁的铁路全程约是328km，某次动车的平均速度v（单位：km/h）随此次动车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪长y（单位：m）随宽x（单位m）的变化而变化；

（3）已知梧州市的总面积约为1.26×104km2，人均占有面积s（单位：km2/人）随全市总人口n(单位：人）的变化而变化。

师生活动：教师给出问题，学生自主学习，学生思考回答。

【设计意图】通过对问题的分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数模型．

2、议一议：

（1）上面三个函数解析式整理后含有几个变量？ 每个问题中的变量之间有何关系？

（2）具有上述特征的式子能不能用一个一般式来表示呢？