人教2011课标版《反比例函数的图象和性质的应用》优质课教案下载

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3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法

二、重点、难点

1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质

2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质

三、例题的意图分析

教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。

补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。

补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式 （k≠0）中 的几何意义。

四、课堂引入

提出问题：

1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？

3．反比例函数的图象是什么样呢?

五、例习题分析

例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：

（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线

（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴

例1．（补充）已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？

分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即 （k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件

略解：∵ 是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0

又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0

解得 且m＜1 则

例2．（补充）如图，过反比例函数 （x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）