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师梦圆初中数学教材同步人教版九年级下册反比例函数的图象和性质的应用下载详情
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《反比例函数的图象和性质的应用》精品教案优质课下载

教学过程:

考点1:反比例函数的概念

一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,自变量x的取值范围是 X ≠ 0。

备注:解析式还有两种常见的表达形式

y=kx-1(k≠0) xy = k (k≠0)

练习:四个习题配合练习,巩固知识。

考点2 反比例函数的图形和性质

函数反比例函数解析式图象形状k>0位置增减性k<0位置增减性

另外,反比例函数还具有对称性:反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x和 y=-x。对称中心是:原点。

练习:五个习题配合练习,巩固知识。

考点3 :k 值与面积问题

性质:过双曲线 上任意点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为点A、点B,所构成的矩形OAPB面积=_____,三角形OAP面积=____ __.

练习:通过四个习题的练习,巩固知识。

考点4:反比例函数解析式的确定:

方法一:待定系数法

方法二:由考点3中所说的矩形或三角形的面积确定。过双曲线 上任意点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为点A、点B,所构成的矩形OAPB面积S=|k|,△OAP面积S=|k|的一半。

练习:通过三个习题的练习,巩固知识。

反思小结:

1.研究反比例函数及其图像时要注意:

(1)易漏隐含条件(k≠0);

(2)研究函数增减性时不分象限,即错误的说:“当k>0时,y随x的增大而减小;当k<0时,y随x的增大而增大.” 应将两个分支分别讨论.

2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积等于|k|.所得三角形的面积等于|k|的一半.

P

A

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