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《反比例函数的图象和性质的应用》精品教案优质课下载
教学过程:
考点1:反比例函数的概念
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,自变量x的取值范围是 X ≠ 0。
备注:解析式还有两种常见的表达形式
y=kx-1(k≠0) xy = k (k≠0)
练习:四个习题配合练习,巩固知识。
考点2 反比例函数的图形和性质
函数反比例函数解析式图象形状k>0位置增减性k<0位置增减性
另外,反比例函数还具有对称性:反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x和 y=-x。对称中心是:原点。
练习:五个习题配合练习,巩固知识。
考点3 :k 值与面积问题
性质:过双曲线 上任意点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为点A、点B,所构成的矩形OAPB面积=_____,三角形OAP面积=____ __.
练习:通过四个习题的练习,巩固知识。
考点4:反比例函数解析式的确定:
方法一:待定系数法
方法二:由考点3中所说的矩形或三角形的面积确定。过双曲线 上任意点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为点A、点B,所构成的矩形OAPB面积S=|k|,△OAP面积S=|k|的一半。
练习:通过三个习题的练习,巩固知识。
反思小结:
1.研究反比例函数及其图像时要注意:
(1)易漏隐含条件(k≠0);
(2)研究函数增减性时不分象限,即错误的说:“当k>0时,y随x的增大而减小;当k<0时,y随x的增大而增大.” 应将两个分支分别讨论.
2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积等于|k|.所得三角形的面积等于|k|的一半.
P
A
o