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人教2011课标版《阅读与思考生活中的反比例关系》教案优质课下载
2．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力．
3．在画反比例图像，并探究其性质的过程中，感悟“数形结合”、分类讨论及“从特殊到一般”的数学思 想.
学情分析
对于用描点法画函数的图象时，常遇到如下的问题：（1）“列表”时确定自变量 的取值缺乏代表性及忽略 等现象；（2）“连线”时，由于前面所学函数图像是直线或抛物线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线或跨象限连线；（3）对双曲线与 轴、 轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解．教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（ ， , ）、“式”（解析式中 、 的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识．
重难点
1、教学重点: 反比例函数的图象和性质
2、教学难点：对解析式的准确理解从而画出反比例函数的图象．
教学过程设计
（一）创设情境，引入新知
问题1：通过上节课的学习我们已经认识了反比例函数 （k为常数， ），根据以往学习函数的经验，接下来要学习什么内容呢？你是如何研究的？
师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究．
【设计意图】通过回顾一次、二次函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫．
（二）观察 探究，形成新知
问题2：反比例函数的图象是什么样的？
以画出反比例函数 的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程．
师生活动：（1）教师提问：对于反比例函数 ，列表时自变量取哪些值？为什么要这么取？列表时还应注意哪些问题？
（3）学生在坐标纸上独立完成描点、连线；同时一名学生板演；
（4）教师通过课件演示反比例函数图象的生成过程，渗透它的形态特征.
【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识．强调：列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即 ），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；连线时引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象．
问题3：请观察反比例函数 的图象，有哪些特征？
师生活动：教师引导学生观察图象特征：（1）先独立思考，把观察到的图像特征整理到练习本上，（2）然后小组交流，把小组内发现的共同特征整理到小黑板上，（3）组际展示交流，观察各组的共同特征；归纳说出反比例函数 图象特征：即图象的形状、位置、变化趋势；由变化 趋势进而总结出反比例函数的性质即增减性；教师板书；然后，从解析式的角度 ，引导学生分析上述结论的合理性，学生根据图象特征和性质，纠正学生自己画的图象（黑板上和坐标纸上）.
【设计意图】通过类比已学函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势进而到性质，感受“形”的特征，感受由“形”到 数的过程，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象；通过解析式的合理解释，进一步加深图象特征及性质的理解，感受数形结合及相互转化的数学思想．
问题4：是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？
师生活动：以讨论反比例函数 为例．在教师引导下，学生借鉴画反比例函数 的图象的经验，自主画出反比例函数 的图象，教师巡视指导．作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评，板书．