九年级下册（2014年8月第1版）《反比例函数在实际中的应用》新课标优质课教案设计

九年级下册（2014年8月第1版）《反比例函数在实际中的应用》新课标教案优质课下载

教学重点：掌握从实际问题建构反比例函数模型。

教学难点：从实际问题中寻找变量间的关系，关键是运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合思想。

教学过程：

创设问题情景，引入新课

活动1

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：

x（元）3456y（元）20151210根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；

猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

设经营此卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

师生行为：学生亲自动手操作，并在小组内合作交流。教师巡视学生小组讨论结果。在此活动中教师应重点关注：

①学生动手操作的能力；

②学生数形结合的意识；

③学生数学建模的意识；

④学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法。

分析：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出对应点（3，20）（4，15）（5，12）（6，10）。

（2）由右图可猜测此函数为反比例函数的一支，设 ，把点（3，20）代入 ，得k=60。

所以 。

把点（4，15）（5，12）（6，10）代入上式均成立。

所以y与x的函数的关系式为 。

（3）物价局规定此贺卡的售价最高不超过10元/个，即x≤10，根据 在第一象限随的增大而减小，所以 。y>10，10y≥60，y≥6.

所以W=（x－2）y=（x－2）× =60－

当x=10时，W有最大值。

即当日销售单价x定为10元时，才能获得最大利润。

由此我们可知，除了能用数学模型刻画现实问题外，还能用数学知识解释生活中的问题。

下面我们再来看又一个生活中的问题。