人教2011课标版《反比函数在物理学中的应用》精品优质课教案设计

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本课内容是运用反比例函数的概念、性质分析和解决具有物理学背景的的实际问题：例3和例4.是对反比例函数概念和性质的进一步巩固和提升，体现数学在生活中的应用价值.

这两个问题的解决思路都是将蕴含在实际问题中的成反比例关系的变量抽象出来，建立反比例函数模型，进而运用反比例函数的概念和性质进行分析问题和解决问题．通过本节课的学习，深化对反比例函数的理解和认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力，体现数学的应用价值．

基于以上分析，本节课的教学重点是：将与物理学有关的实际问题转化为数学问题，运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题．

目标和目标解析

目标

运用反比例函数的知识解决简单的实际问题.

经历“实际问题—建立模型—解决问题”的过程，发展学生分析、解决问题的能力.

经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用的意识．

目标解析

达成目标（1）的标志是：对杠杆原理关系的探讨，抽象得出反比例函数关系，运用反比例函数知识解决实际问题．

达成目标（2）的标志是：能根据对功率、电压与电阻三者关系的自主探究，建立反比例函数模型，发展学生分析、解决问题的能力．

达成目标（3）的标志是：能根据具有物理背景的物理模型转化为反比例函数模型，发展学生分析、解决问题的能力，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值．

教学问题诊断分析

学生前面已经学习过反比例函数的概念、性质，并能够运用这些函数思想解决一些简单的实际问题.但将与物理学有关的实际问题抽象为数学问题，并且准确地建立相应的反比例函数模型，对学生来说存在一定的难度．本节课运用反比例函数解决实际问题也不例外．学生可能存在从实际问题中抽象反比例函数时，对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准的问题．因此在建立反比例函数关系时，要仔细分析实际问题所给出的条件，准确抽象出常量和变量，正确理解变量之间的关系,确定两个变量的积是一个常量．同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围．

基于以上分析，本课的教学难点：将物理学中变量间的关系抽象为反比例函数，并能利用反比例函数的性质解决实际问题．

教学过程设计

复习提问，引入新课

问题1 回顾上一节的学习过程，在学习运用反比例函数知识解决实际问题时，我们用了哪些方法？

师生活动：学生思考，教师与学生共同回顾上节学习过程，以引起学生对本节课的研究内容及研究方法的关注．

设计意图：进一步熟悉用反比例函数解决实际问题的基本过程和方法，点明研究的内容．

创设情境，自主学习

问题2 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

动力f与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

若想使动力f不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

师生活动： 这是一个关于物理学中杠杆定理的应用题，可以先让学生回顾杠杆定理，独立思考，寻找解决问题的方法。再通过设置以下问题引导学生观察，思考逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题．