九年级下册（2014年8月第1版）《反比函数在物理学中的应用》新课标优质课教案设计

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3.学会用数学的思维方式去观察，分析问题，解决物理学中的问题教学重点运用反比例函数及性质分析解决物理学科的问题教学难点利用反比例函数的性质解决物理学科中的不等式问题教学方法讲授法、讨论法，自主探究法教学准备多媒体教学过程设计意图一、情景引入

公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？

杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂

二、探究

（一）探究新知

例3：班级小伟同学欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m．

　　（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？

　　（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？

找学生板书并讲解解：根据“杠杆原理 ”Fl=1 200×0.5

得

当 l=1.5 m 时，F=　　=400（N）．

因此撬动石头至少需要 400 N 的力.

(2) 由（1）知：

当 F=400×0.5=200 N 时，l= 　　=3（m）．

3-1.5=1.5（m）

因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m．

老师介绍用不等式的方法解决与图象方法并对比各自的优越性

（第一种利用性质、第二种利用不等式解决简单，直接出结论，第三种图象直观）

（3）假定地球重量的近似值为6×1025牛顿即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．

归纳：（1）分析题中常量与变量（2）列出等量关系（3）明确谁是谁的函数即数学建模思想（4）用反比例性质解决实际问题

（二）归纳总结:物理学中的反比例函数关系

(1)已知压力 F 一定，则压强 p 与受力面积 S 之间的函数关系式为____________，p 是 S 的________函数。

（2)一定质量 m 的气体的密度ρ与体积 V 之间的函数关系式为__________，ρ是 V 的__________函数。

(3)用电器的输出功率 P 与它两端的电压 U 及用电器的电阻R 的关系为：PR＝U2，这个关系可以写作：P＝_____或 R = 。

(4)在闭合电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I与电阻 R的函数