人教2011课标版《数学活动》优质课教案下载

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（3）根据问题情境的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移。

教学重点：渗透新定义型问题的基本解题策略

教学难点：运用新知识解决新问题

教学思考：新定义题型在命制形式上一般采用以下形式：

要求考生理解新定义的特征，简单模仿，领悟方法，属于直接应用，正向思维。

要求考生在理解定义的基础上进行变式练习。

问题从特殊到一般，从具体到抽象，要求考生借助临界位置创造性地解决问题。

教学设计：一、运算中的新定义：

1.对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下， ，

则 ，那么6（54）=____________．

2.定义一种运算☆，其规则为a☆b= EQ ﹨F(1,a) ＋ EQ ﹨F(1,b) ,根据这个规则，计算2☆3的值是（　　）

A. B. C. 5 D.6

二、材料新定义：

1.在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y= (m﹥0)和双曲线y= (n﹥0)，若m=2n,称双曲线y= (m﹥0)和双曲线y= (n﹥0)为“倍半双曲线”，双曲线y= (m﹥0)是双曲线y= (n﹥0)“倍双曲线”，双曲线y= (n﹥0)是双曲线y= (m﹥0）的“半双曲线”

（1）双曲线y= “倍双曲线”是_________；双曲线y= “半双曲线”是_________；

（2）如图1，已知点A是双曲线y= 在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y= 的“半双曲线”于点B，求三角形ABO的面积；

（3）如图2，已知点M是双曲线y= (k﹥0)在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线y= 的“半曲线”于点N,过点M与x轴平行的直线交双曲线y= 的“半曲线”于点P,若△MNP的面积记为 ,且 1 ，求K的取值范围。

2.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两 个二次函数为“同簇二次函数”.

(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

(2)已知关于x的二次函数 和 ,其中 的图象经过点 若 与 为“同簇二次函数”,求函数 的解析式,并求出当 时, 的最大值.

3.在 中, 所对的边分别用a,b,c表示,如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.

(1)特殊验证:如图1,在 中,若 , , ,求证: 为倍角三角形；

(2)模型探究:如图2,对于任意的倍角三角形,若 ,求证: .

(3)拓展应用: 中,若 ,求证:

4.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．