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《数学活动》公开课教案优质课下载
3．体会数形结合思想 、 转化思想、整体应用思想
教学重点：反比例函数与面积不变性
教学难点：反比例函数与面积不变性的运用
教学过程：
（一）专题导入：在批改学在荆州p112.T3（题目如下）时，发现同学们在面对双曲线与面积的题出现时，多数同学采用的割补法，处理面积的求法还不够精准，对与K的几何意义的综合运用能力还有待加强，今天我们就对反比例函数与面积——K的几何意义进行专题复习。（备注：此题只作为导入，最后拿出用K的几何意义用经典方法求解）
（2017山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）
【设计意图】由此题作为导入意在吸引学生对改题方法的期待与对反比例函数与面积——K的几何意义的运用作为铺垫，课前设置悬念，最后拿出经典方法（K的几何意义的运用）击破，让学生对专题知识的认知过程达到难以忘记的效果，并对解决类似问题的能力达到提高的目的。
(二)知识点梳理
1、如图1，已知点P（－2，3）在反比例 的图象上，则k=________
2、如图1，若过点P（－2，3）分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为A、B，则四边形PAOB的面积是___________，S△POA＝S△POB＝_________
学生小结：
1、反比例函数的性质：_____________________________________________
2、 k的几何意义：__________________________________________________
【设计意图】
通过第一道题的梳理让学生知道比例系数K的求法（K=xy、K≠0）进而引出反比例函数的解析式的三种表达式。教师追问当K＞0时、K＜0时图象所在的象限、增减性知识。教师强调：涉及增减性时一定要看自变量X的取值范围。通过第二道题的梳理让学生知道比例系数K的绝对值等于点到x轴、y轴的距离的乘积（也就是矩形的面积）。教师追问点到坐标轴的距离与原点所围成的三角形的面积与K的绝对值又是什么关系呢？
德育教育：做人必有底线，如双曲线与坐标轴之间，永远不能触底越界。做事必有坚持，如K的几何意义一般，不因外界的变化而改变。紧扣知识点的复习与梳理是专题复习的必要环节。
(三)快速检测
①如图2，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，则矩形ABCD的面积是_____________.
②如图3，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是6，则k的值为______________.
③（2017娄底中考数学）反比例函数 与 在第一象限的图象如图4所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为__________
④如图5，直线x＝2与反比例函数 和 的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是____
⑤如图6，已知点A在反比例函数 （k＞0）上，作Rt△ABC点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k＝____________
【设计意图】
进一步让学生熟练掌握反比例函数图象与面积中K的几何意义，体会点在坐标轴上移动时与平行于坐标轴的线段所围成的三角形面积，等底不等高面积相等的图形变换过程，体现数形结合思想与转化思想，并求反比例函数中K值一定要注意图象所分布的象限。
（四）能力提升