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人教2011课标版《数学活动》最新教案优质课下载
环节一、反比例函数面积问题的基本模型
已知，点P（x1,y1）是反比例函数 上一点， PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点，则：
（1）矩形OAPB的面积= 。（用含k的式子表示出来）
（2）若连接OP，则△POA的面积为 . （用含k的式子表示出来）
补充：若Q（x2,y2）是此函数上另外一点，作QC⊥x轴于点C，QD⊥y轴于点D，则
矩形QCOD的面积= 。（用含k的式子表示出来）
总结：面积与点在双曲线的位置 。（面积的不变性）
环节二、应用新知
例1、如图3,点P（x,y）是反比例函数 上的一点,过点P分别向 轴、 轴作垂线,
（1）若k=-8，则矩形PMON的面积为 ；
（2）若矩形PMON的面积为6,则k= .
变式训练
1、如图4，如果点A是反比例函数 上一点，AB⊥x轴于点B， .
2、如图4，如果点A是反比例函数 上一点，AB⊥x轴于点B，若已知△AOB的面积为3，则k=______；
3、如图5，过反比例函数 的图象上两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积为S1、 S2，则S1与S2的大小关系是S1 S2。（选填“>”“<”或“＝”）
4、如图6，点A、B是双曲线 上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F,设矩形APEF和矩形BDCP的面积为S1、 S2，则S1与S2的大小关系是S1 S2。（选填“>”“<”或“＝”）
5、如图7，A是反比例函数 图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，则△ABP面积为
例2、 如图8，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数 交
于A、B点，过A作AM⊥x轴于点M，连接BM，
则(1)△AOM的面积为= ;（2）△ABM的面积为=
例3、已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，且A点(4，m),B点的坐标是(n，-4)；求：
（1）m=__________；n=__________。
（2）一次函数的解析式；（3）求△AOP的面积；（4）求△AOB的面积。
变式训练、