《数学活动》集体备课教案设计

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提高分析问题，解决问题的能力，能从数学的角度去思考问题积极探索和研究，养成严谨的科学态度和不断进取的精神，通过一题多解一题多变培养学生发散思维品质。

通过独立思考，主动参与，师生互动，培养学生良好学习习惯，提高学生的数学表达能力。

教学重难点：

运用分类讨论思想解决几何问题，并归纳出具体解题步骤。

四、教学过程：

（一）. 遇角需讨论

例1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（ ）

A. 30°B. 75°C. 105°D. 30°或75°

简析：75°角可能是顶角，也可能是底角。当75°是底角时，则顶角的度数为

180°－75°×2=30°；当75°角是顶角时，则顶角的度数就等于75°。所以这个等腰三角形的顶角为30°或75°。故应选D。

说明：对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理求解。

（二）. 遇边需讨论

例2. 1. 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。

2.已知直角三角形两条边长为3和4，则第三边长为_________。

简析：已知条件中并没有指明5和6谁是腰长谁是底边的长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当5是等腰三角形的腰长时，这个等腰三角形的底边长就是6，则此时等腰三角形的周长等于16；当6是腰长时，这个三角形的底边长就是5，则此时周长等于17。故这个等腰三角形的周长等于16或17。

说明：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。

对于直角三角形，没有标出哪条是直角边，那条是斜边，也得进行分类讨论。

（三）. 遇中线需讨论

例3. 若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。

简析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，应有两种情形。若设这个等腰三角形的腰长是 cm，底边长为 cm，可得 或 解得 或 即当腰长是6cm时，底边长是9cm；当腰长是8cm时，底边长是5cm。

说明：这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。

（四）. 遇高需讨论

例4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，求这个等腰三角形的顶角的度数。

简析：依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为45°，图2中顶角为135°。

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