《构建知识体系及习题训练》优质课教案下载

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学生已经掌握了反比例函数中k的代数意义，并且已经初步具备了观察、归纳、推理的能力，但是学生灵活的转化能力和建模、数形结合、类比的思想意识还比较薄弱，教学中需要教师予以关注，因材施教，适当的引导、强化，进而培养学生形成较强的解题能力。

学习目标：

1.知识与能力目标：了解反比例函数解析式中k的几何意义，理解反比例函数k与图形面积的内在联系，掌握运用数形结合的方法解决反比例函数与图形面积问题。

2.过程与方法目标：通过探索反比例函数与图形面积的内在联系，理解k的几何意义，体会数形结合、建模思想在数学应用中的重要地位。

3.情感态度价值观目标：在探究活动中培养学生学会观察、分析、归纳的能力，培养学生数学类比和建模思想，感悟数形结合思想方法，在问题变式中感受函数图像的简洁美。

教学重点：探究反比例函数中k与图形面积的关系。

教学难点：分析图像中信息，灵活确定k与图形面积的关系。

教学方法：自主探究、合作交流、讲授启发

教学过程：

一、创设情境,明确任务.

数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。

数形结合、模型思想历来是我们中考数学考察的重点，今天让我们共同走进数形结合的动态数学模型世界。

板书课题：反比例函数面积与K值

设计意图：以数学家华罗庚的名言入手，“短、平、快”的交代本节课的学习任务，明确学习重点。

二、初探k值，构建模型.

（一）模型一：矩形面积与k值

教师依次出示3个探究问题，引导学生思考.

1．如图，点C是反比例函数 图像第一象限上的一点， 轴，垂足为A， 轴，垂足为B.

（1）若点C的横坐标为1，则四边形CAOB的面积=

（2）若点C是反比例函数图像第一象限上的一个动点，那么还能够求出四边形AOBC的面积吗？说明理由.

学生独立思考问题1，口算（笔算）汇报结论，学生汇报结果后教师用几何画板演示验证结论，引导学生观察。

2.点F是反比例函数 图像第三象限上的一点， 轴，垂足为E， 轴，垂足为P.你还能够求出四边形FEOP的面积吗？说明理由.

学生独立思考问题2，汇报结论。

3.通过以上题目的探究，你认为从反比例函数图像取一点作两轴的垂线，两条垂线和坐标轴围成的矩形面积与k值有什么关系呢？

小组简单合作交流问题3，尝试用文字、数学符号语言等归纳矩形面积特征。