《构建知识体系及习题训练》集体备课教案设计

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2.掌握解决分类讨论题的基本方法和步骤是. 能力

目标1．培养学生大胆创新、勇于发言、敢于探索的精神；

2. 逐步渗透分类讨论思想，能将问题进行有效地分类讨论；情感

目标 培养学生积极参与数学活动、主动与他人合作交流，体验自主探究学习。重点填选题中的代数部分分类讨论的主要题型的分类方法的确定。难点学生能灵活掌握分类标准和问题解决的思路。教学分析初三学生即将面临中考的严格考验，而分类讨论题一项是学生的弱点，因此在填选题中的丢分很大一部分是由于分类讨论题的结论不全面，不能很系统地讨论。我们经常提醒学生，填选题中几何题没有给图，那么要注意分类讨论，而代数题的分类讨论是防不胜防，所以本节课选择了代数部分的分类讨论题的研究。方法手段讲练结合，注重引导启发，开展自主探究，通过多媒体辅助教学，引导学生独立思考、动手实践，培养学生探究能力和创新意识。教 学 过 程学习内容师生活动设计理念引入一、教师精选出近两年中考填选题代数部分有关分类讨论的题型，让学生通过观察发现，这部分试题的特点，进而分类.1.对于中考考题的了解，能是学生学习有的放矢.

2.同时也可以提高学生对本节课的重视程度.教学内容二、“分类讨论”问题的解决步骤的确定

1．性质型分类讨论题

例1：如图，反比例函数 和正比例函数 的图像都经过点 ，若 ，则 的取值范围是（ ）

A. B.

C. 或 D. 或

2．解集型分类讨论题

例2：已知关于x的分式方程 EQ ﹨F(a＋2,x＋1) ＝1的解是非正数，则a的取值范围是______________．

例3：分式方程 有增根，则m的值为（ ）

A. 0和3 B. 1 C. 1和－2 D. 3

3．方案设计型分类讨论

例4：（2009·绥化）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有 ( )

A．4种?? ? B．3种 C．2种?? ? D．1种

用日本数学家米山国藏的一段有关分类讨论的话引出分类讨论方法解决问题的步骤：

分类讨论 分类讨论 不重复 逐级讨论

对象选择 标准确定 不遗漏 分类对象

再让学生对前面课前练习围绕分类讨论的步骤进行训练。

三、拓展预测

尽两年中考重点考察的是以上三种分类讨论方法，但是，代数的分类讨论方法并不仅仅只有以上三种。

1. 已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是

3，则这三个数分别为_______________ ．

四、小结：解决分类讨论题的基本方法和步骤：