《复习题26》优质课教案下载

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学情分析

数形结合思想是一种抽象思维和形象思维的结合，学生在《反比例函数》章节止，已经多次经历数形结合的学习过程。但学生是否在过去的学习过程中真正感悟到数形结合思想，并主动用这种思想方法解决问题是这节课要落实和渗透的。

教学目标、重难点

教学目标：通过函数知识的复习让学生进一步意识到代数和几何的联系，会用数形结合思想解决相关函数问题

教学重点：函数问题的读图能力及用数表达图形的能力

教学难点：激发学生主动地把数转化为形，形表述为数的能力

教学过程设计

1.思考引入，整合知识

引入：同学们好，今天我们学习一节《函数》复习课。我们刚刚学完了反比例函数，之前学习了一次函数、二次函数，我们知道各种函数的学习基本分为这几块内容：函数及其图象；函数与方程、不等式的联系；函数的应用。我们已经具备了函数的基础知识、基本技能，而今天这节课我们要复习的是函数学习中反映出的某些基本思想、基本活动经验。（书写课题：数学思想之 ）

师：同学们认为函数中最常用的数学思想是什么？

师：大家还记得进入初中学习后第一次接触“数形结合”是在什么章节内容吗？

师：人教版教材七年级下册学习的《平面直角坐标系》中，笛卡尔坐标系的引入就是将代数和几何连接起来，比如，用一对有序数对表示一个平面上的点，而点的横、纵坐标分别代表点到两条线段的长度，此时，数和形有效结合，几何学的问题用代数的形式表达出来，打破两者之间的界限。

师：我们在如下的问题串中体会这种思想。

2.体会数形结合，形成一定感悟

问题1：如图，直线 过点A(-1,2)和B（-2，0），

则 的解集为

（估计学情：学生可能用待定系数法求解函数，再解不等式；也可能直接看图根据函数值的大小求解。）

师：什么方法最好？你为什么想到这种方法？

师：如果对上题，去掉一个条件但不影响解题，你认为去掉什么？为什么可以去掉这个条件？

（教学重点：以上提问中，教师更强调的是为什么：知其然，然后知其所以然）

变式：

如果把上面的问题改为求 ，它的的解集为

师：你怎么看待这个变化，与及怎么理解它的解题思路变化？

设计意图：从学生的两种解法（数、形）入手，通过合理的问题串，让学生理解数形的结合

问题2：