人教2011课标版《测试》集体备课教案设计

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3．能在问题解决过程中体会数形结合、一题多解、分类讨论等重要数学思想方法。

重难点

教学重点：反比例函数与一次函数的综合运用。

教学难点：例题中反比例函数与一次函数中面积的多种计算方法。

课前预学

（一）反比例函数中比例系数k的确定

问题1反比例函数最常见的表达形式是什么？它的图像是什么形状？对于下图而言，你能得到哪些信息？

师生活动回忆反比例函数的解析式以及图像性质。

形状

双曲线

位置

k>0时，图像位于第一、三象限；

k<0时，图像位于第二、四象限。

增减性

k>0时，在图像所在的每一个象限中，y随x的增大而减小；

k<0时，在图像所在的每一个象限中，y随x的增大而增大。

对称性

图像关于原点成中心对称。

【设计说明:本节课定位于基础复习课，出示反比例函数图像后由学生自主发言可以从此图中获得的信息，在叙述过程中引导学生从形状、位置、增减性、对称性等多角度进行说明，使学生慢慢养成描述函数图像几大方面的习惯，也为今后学习其他函数图像的步骤奠定一定基础。】

问题2 你能确定k的值吗？换言之，要想确定k的值，我们还得添加条件。你觉得可以添加哪些条件？

师生活动由学生独立思考后进行同桌交流，教师适时指导。

预设学生可能会从坐标、面积等角度添加条件，注意细节描述，如用坐标法时只要图像上的任意一点的坐标，用面积法时需注意矩形、三角形如何形成的正确描述。

总结：若要确定反比例函数的比例系数，我们可以：

从坐标出发。只要知道反比例函数图像上任意一点的坐标，我们就能确定k的值，这种方法叫做待定系数法。

由k的几何意义出发，此时我们可以利用图形中围成的矩形、三角形的面积求得k的值。