《27.2.2相似三角形的性质》新课标优质课教案设计

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相似三角形的有关概念：

相似三角形：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

A

A’

B CB’ C’

记法：△ABC与△A’B’C’相似，记作△ABC∽△A’B’C’。读作△ABC相似于△A’B’C’

注意：a对应性：两个三角形相似时通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。找对应元素同全等三角形。

b顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，如：△ABC∽△A’B’C’ 他们的相似比为k，则k= ,如果写成△A’B’C’∽ △ABC，它们的相似比是k’,则

k‘= ，因此k=

c传递性：若△ABC∽△A’B’C’， △A’B’C’∽ △A‘‘B’’C’’,则△ABC∽△A‘‘B’’C’’

例1试说出图中有哪几对相似三角形，并求出

相似三角形的对应边的比例。

二、相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比。（根据这一性质可以计算角的度数或变得长度）

例2 △ABC∽△A’B’C’，∠A=70o,∠B=60o,求∠C’的度数。

例3已知△AOB∽△DOC，若AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长。

易错点：

例4如图，在△ABC中，AB=10cm,BC=20cm,点P从A开始沿边AB向B点以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4m/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ和△ABC相似。（注意两种情况如图）

常见考法：a求角的度数如例2 , b求边的长度 如例3 ，

c求三角形的周长，如 ：两个相似三角形最长边分别是35cm和14cm，其中较大一个三角形的周长为60cm， 则另一个三角形的周长是　　　　．

d求边的比值 ，e三角形在生活中的应用。

判定三角形相似的方法及思路

判定三角形相似的条件：

定义法：对应角相等，对应边成比例

数学语言：若∠A=∠A‘，∠B=∠B’,∠C=∠C’,且 ，

平行法：平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交