《27.2.2相似三角形的性质》新课标优质课教案设计

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（一）在△ABC与△A′B′C′中，如果△ABC∽△A′B′C′，

则有∠A=∠ , ∠B=∠ , ∠C= , 且 .

（二）如图，△ABC∽△A′B′C′，且相似比为K,你能发现它们的对应高的比吗？

请给出简单的证明：

利用相同的方法，我们还可以得到相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于 。

（三）由△ABC∽△A′B′C′可得， ,你能否计算出

的值？

（四）由（三）可知相似三角形的周长比等于 比，那么它们的面积比等于 。

请给出简单证明：

合作探究　掌握新知（对学、群学、展示）

由上述学习，我们可以得到

性质定理 ：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于

比.

（2）性质定理 ：周长的比等于相似三角形相似三角形面积的比等于相似比的 .

（3）相似多边形和相似三角形类似，也有相似多边形周长的比等于相似 ；相似多边形面积的比等于相似比的 .

应用新知：

1、若两个相似三角形的对应边的比是1∶2 ，则对应周长之比是 ，对应面积之比是 ；若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的相似比是 周长之比是 ；

2、若两个相似多边形的相似比是1∶3 ，则对应周长之比是 ，对应面积之比是 ；若两个相似多边形的面积之比是1∶3，则这两个多边形的周长之比是

相似比是 .

3、⑴一个三角形的各边长扩大为原来的3倍，则这个三角形的周长为原来的 倍.

⑵一个多边形的各边长扩大为原来的4倍（角不变），则这个多边形的面积为原来的 倍.

4、⑴如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝　　　　。

⑵右图中,若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC= .

⑶右图中, DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC= .

四、发现总结