九年级下册（2014年8月第1版）《27.2.2相似三角形的性质》优质课教案下载

九年级下册（2014年8月第1版）《27.2.2相似三角形的性质》优质课教案下载

理解相似三角形的性质.

教学难点：

会利用相似三角形的性质解决简单的问题．教学

方法

讲述法、讨论法、图示法、讲练结合法教 学 过 程一、情境导入

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？

二、合作探究

探究点一： 相似三角形的性质

【类型一】 利用相似比求三角形的周长和面积

(1)求△BEF与△AFD的周长之比；

(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD.

解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．

解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝ eq ﹨f(1,2) BC，∴ eq ﹨f(BE,AD) ＝ eq ﹨f(BF,DF) ＝ eq ﹨f(EF,AF) ＝ eq ﹨f(1,2) ，∴△BEF与△AFD的周长之比为 eq ﹨f(BE＋BF＋EF,AD＋DF＋AF) ＝ eq ﹨f(1,2) ；

(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为 eq ﹨f(1,2) ，∴ eq ﹨f(S△BEF,S△AFD) ＝( eq ﹨f(1,2) )2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2.

方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4、6题

【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比

A．1∶2 B. eq ﹨r(2) ∶2

C．1∶4 D. eq ﹨r(2) ∶1

解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶ eq ﹨r(2) ＝ eq ﹨r(2) ∶2.故选B.

方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．