《27.2.2相似三角形的性质》优质课教案设计

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3、感悟分形图形从简单到复杂的形成过程，提升分析复杂的图形的能力；

4、感受分形图形世界的奇妙，激发学习数学的兴趣。

二．教学重点、难点

重点：探究并发现分形图形性质；

难点：计算雪花曲线的周长。

三．教学环节

【一】创设情境

问题：观察下图，猜一猜它具有什么特点？

打开分形软件fractal进行演示，借助电脑对它进行更为细致的观察！

（演示的过程中注意对周长部分进行放大！让学生初步体会1、放大过程中不断出现自相似的葫芦状图形；2、边缘可以无限放大，观察体会围成这个图形的线条是无限长的，但却又不相互缠绕。）

这个图形是如何生成的？它具有什么奇妙之处？——这就是我们今天学习的内容——奇妙的分形图形！

（引出课题，人教版第27章，观察与猜想——奇妙的分形图形）

【二】形成概念

首先，回顾一下与分形图形有紧密联系的一种图形——相似图形。

问题：什么是相似图形？

——形状相同的图形叫做相似图形！

问题：观察下列两幅图片，其中是否存在相似现象？如果有，这种相似现象是否具有特殊性？

（倾听学生如何解答，在此过程中，教师引导如下：）

师：我们不妨拿蕨类植物的叶子来进行研究，1、我们看相邻的两片叶子的形状是否相同？——是！于是我们得出结论：相邻的两片叶子是相似图形！其实每一片叶子都是相似的！也就是说，这个图形的部分与另一部分之间存在相似！2、我们再看，每一片小叶子的形状和整片叶子的形状也都是相似的；小叶子中的小叶子跟整片叶子之间也是相似的！也就是说这个图形的部分与整体之间也存在相似！

于是，我们得出了一个新的数学概念：自相似和分形图形！

1．图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系叫做自相似。

2．具有自相似性的图形叫做分形图形。

师：由此可见，自相似是一种特殊的相似！既然是特殊的相似，那么它就具有相似性质，同时又具有自己独特的性质！下面，我们就对分形图形的性质展开探究：

【三】性质探究

观察：“分形树”的动态生长演示。