人教2011课标版《位似图形概念》新课标优质课教案设计

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1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图。

2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小。

三、过程与方法

学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流，体验探索得出结论。

四、教学准备

直尺、三角板、课件

五、课堂引入

1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？

2．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2。应该怎样做？你能 说出画相似图形的 一种方法吗？

六、例题讲解

例1（ 补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出 其位似中心。

分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可。

解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点 P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图 （3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）

例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 。

分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 。

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB， OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得 ；

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2。

问：此题目还可以如何画出图形？

作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点 O分别作射线OA， OB， OC，OD；

（3）分别在射线OA， OB， OC ， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得 ；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3。

作法 三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；