人教2011课标版《两个位似图形坐标之间的关系》优质课教案设计

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2.理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形.

【过程与方法】

在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力.

【情感态度】

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体验成功的喜悦，树立良好的数学自信心.

【教学重点】

用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计.

【教学难点】

体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律.

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题 如图，已知点A (0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的

两点，连接AB.

(1)将线段AB向左平移3 个单位得到线段A1B1，画出图形，并写出A1，B1 的坐标；

(2)作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2， 并写出A2，B2点的坐标；

(3)将线段AB绕原点O旋转180°得到线段 A3B3，画出图形，并写出A3，B3的坐标.

(4)以原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小，得到线段A4B4，请在图中画出线段A4 B4，并写出A4，B4坐标.观察对应点坐标的变化，你有什么发现？

【教学说明】 问题（1）、（2）、（3），从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习平移、 轴对称、旋转等变换.而问题（4），则是承上启下为新课的学习做好铺垫，同时，与问题（1）、（2）、（3）—起形成了完整的知识结构，这样以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系.对问题（1）、（2）、（3）的处理，可釆用灵活多样形式，既可自主探究，也可小组讨论相互交流，教师也可适时参与讨论.在处理问题（4）时，教师可给学生充裕的探讨时间，让学生自己发现结论.

二、思考探究，获取新知

通过上面的问题（4）思考，可以发现：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k那么位似图形对应点坐标的比为k或一k.这一结论是否正确呢？下面我们再通过探究来验证一下.

问题 如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A (2，3)，B(2，1)，C(4，3)，以点O为位似中心，相似比为2，将 △ABC放大，得到△A1B1C1.

(1)请在图中画出所有满足要求的△A1B1C1；

(2)写出A、B、C的对应点A1，B1 ，C1的坐标；

(3)观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

分析与解 （1）作直线0A，0B，0C，在射线OA、OB、 OC 上截取A1，B1 ，C1，使 =2，依次连接A1，B1 ，C1，得△A1B1C1，则△A1B1C1是适合要求的图形；类似地，在第三象限可画△A2B2C2，使得 △A2B2C2是以O为位似中心，位似比为2的放大图形，如图所示：