《在平面直角坐标系中画位似图形》优质课教案下载

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（二）数学思考：经历探索直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。

（三）问题解决：会根据直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.

（四）情感态度：利用图形的相似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。

三、教学重点：直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系。

四、教学难点：以原点为位似中心的位似作图

五、教学过程：

（一）回顾思考 提出问题

活动一：

回顾与反思

1.什么叫位似多边形?

2.位似图形有什么性质？

3.怎样利用位似把一个图形放大或缩小？

设计意图：通过问题，希望学生能回忆起前面所学内容，培养学生善于归纳、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。

二、动手操作 探索新知

探索1: 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.

观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?

结论：在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

探索2：在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.

探究1：当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？

规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是（kx，ky）

设计意图：学生通过利用画位似图形的方法自己先画出符合要求的图形，然后写出新图形的点的坐标，对作图不仅是一个复习，同时也训练了学生的发现能力和归纳猜想的能力 .

当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？

规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是 （-kx，-ky）. .

总结：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.