《数学活动》优质课教案下载

《数学活动》优质课教案下载

（3）请利用（1）中的公式和图2证明勾股定理．

【2006·安徽】如图，直线 过正方形 的顶点 ，点 到直线 的距离分别是1和2，则正方形的边长是　　　　　　．

【2009·丽江】如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ A ）

A． B． C． D．7

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．

(1)求证：h1＝h3；

【证】

(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；

(3)若 EQ ﹨F( 3 ,2) h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．

（2011江苏泰州，18，3分）如图，平面内4条直线l1、l2、 l3、 l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位.

【解题思路】如图所示，根据题意，构造的正方形应该有两种情况，左图的面积为3×3=9个平方单位，右图的面积为4个小直角三角形的面积与中间正方形面积的和，即 。

【答案】9或5

【点评】本题设计了利用一组平行线构造正方形的问题，主要考查学生的作图能力和思维的严密性，其中也涉及到全等、勾股定理、面积的计算等有关知识。题目构思巧妙，设计新颖，是一道不可多得的好题。难度中等。

（2009年贵州省黔东南州）如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。

（1）连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。

（2）求h的值。

1

2

第13题图

l1