九年级下册（2014年8月第1版）《构建知识体系》精品优质课教案设计

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3、通过归纳梳理线段关系的常见类型、基本方法，突破几何综合题的探究难点，有效提高学生的解题能力。

复习重点：识图与探究

过程设计：

回顾思考：

如图1，在△ABC中，BG平分∠ABC ，CG平分∠ACB，

过点G作EF∥BC交边AB于点E，交AC于点F，则线段

EF、CF、BE之间的数量关系是 。

如图2，在△ABC中，∠C=90°， AB边的垂直平分线

交AB于E，交AC于点D，则线段AD、CD、BC的数量

关系为 。

如图3，在△ABC中，点D是AB边上一点，且满足

∠ACD=∠B，则AC、AD与AB之间的数量关系为 。

如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，试问3题中的结论还成立么？

思考：请问图中还有类似的线段关系么？若满足AC=CB,如图5，试问除了上述的线段关系，两条线段之间是否还有新的数量关系？

二、典例分析：

例题：如图，把图5中∠ADC绕点D旋转，其直角的两边分别与AC、BC边交于点E、F。

问题一：求证：DE=DF

问题延伸：连接EF，可知△DEF的形状为 。

问题二：猜想线段AE、BF、AC之间的数量关系，说明理由。

问题延伸：那么线段AE、BF、DA之间的数量关系是 。

问题三：猜想线段AE、BF、EF之间的数量关系，并证明。

问题延伸：那么线段AE、BF、DF之间的数量关系是 。

变式一：若EF交DC于点G，试探究线D G、DC、EF之间的数量关系，并证明。（注意分析图形，归纳探究方法，并适当做拓展延伸）

变式二：角在移动中，请问线段CG是否有最大值？若有，求出最大值。若没有，请说明理由。

（注意一题多解，给学生充裕的时间思考，提倡交流讨论，鼓励学生讲解）