九年级下册（2014年8月第1版）《构建知识体系》新课标优质课教案设计

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二、教学目标：?

知识目标： 1、通过复习观察引入，了解“M型图”的特征，并掌握“一线三等角，两三角形相似”的特征。

2、利用“M型图”中两个三角的相似性解决一些计算、证明等简单问题；?

数学思考： 1、通过研究一线三等角，两三角形相似的特征，经历知识的归纳、探究过程；体会转化思想、分类讨论等数学思想方法。?

解决问题： 1、通过“M型图”（即一线三等角，两三角形相似）特征的探究活动，培学生观察、比较、概括、推理的能力； 2、在“M型图”变化的过程中经历图形动态思考，积累做“M型图”相似解题的特点与经验。

?情感态度：１、通过“M型图”相似的研究，让学生体验从特殊到一般的过程，感受图的简洁美。

2、在探究“M型图”相似的图像变化的动态过程中，让学生的经验在“做”的过程和“思考”的过程积淀，积累数学活动经验。

三、教学重点、难点

教学重点：在已知图形中观察关键特征：一线三等角，两三角形相似——“M型” 相似，充分审题，且行且思，感悟“K型图”的实际用法。?

教学难点：?1、知识化归“悟”下列每个习题中的关键特征：“M型图”。2、能在复杂的图形中找出或构造“M型”相似解决问题。

四、学情分析

1、九年级学生的性格较七、八年级时沉稳，已经有一定的概括能力和推理能力，但抽象思维能力还不很高，所以教学过程中创设的问题情境应直观形象，从而引起学生的有意注意．而要从复杂的图形中抽象出基本图形对九年级学生来说也有一定的挑战性，应多为学生创造探究的机会，让他们主动参与、勤于思考、乐于探究。2、本节课的内容是学生在复习完相似三角形各知识点，如?“A”字型、“X”字型相似三角形中的基本图形基础上，进行的一次思维拓展延伸。

五、教学过程设计

活动一、 创设情境，引入新知

(一)、课前寄语：?

引用数学家笛卡尔名言: “我所解决的每一个问题都将成为 一个范例，以用于解决其他问题，这便是学习数学的真谛。”

[设计意图：利用笛卡儿的名言指出为什么要学习M字型相似,同时名言的引入不仅激发学生的兴趣,同时强调范例的重要性,从而引出课题]

(二)、复习与回顾：?

1.?相似三角形的基本图形：A字型、反A字型、、X型……

2.?图形演变：利用一张矩形纸片折三垂直型，让学生会观察其特征，变M字型，同时提出问题。

活动二、合作交流，获取新知

问题：如图在四边形ABCD中, ∠B= ∠C= 90°，E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AED=90°.观察图形： 图中有哪些相似三角形？说说你的理由。

变式1：点E为BC上任意一点，若 ∠B= ∠C=∠AEF= 60°, 则△ABE与△ ECF的关系还成立吗？说明理由

变式2：点E为BC上任意一点，若 ∠B= ∠C= ∠AEF= α, 结论还成立吗？

归纳总结: 特征：一线三等角，结论：两三角形相似。命名：“M型”相似