人教2011课标版《习题训练》精品优质课教案设计

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3.在数学学习中获得成功的体验，锻炼意志和自信心，形成独立思考的习惯。

教学重难点：把角的不等关系转化为相等关系来构造全等和相似。

教学过程：

1.四边形ABCD中，

（1）如图1，AB=BC,BE⊥DA,∠BCD-∠ABE=90°，CF∥DA.探索CF、CD的数量关系.

（2）如图2，AB=kBC,其他条件不变，探索CF、CD的数量关系。

图1 图2

数学活动：学生小组讨论，并黑板展示成果，总结此类问题的思考方法。

设计意图：全等三角形作为相似的特例，也是研究相似三角形的基础。所以，让学生从熟悉的证全等三角形入手，降低问题难度。问题的关键是通过已知角的关系，推导出相等的角，从而为构造全等所用。然后借助全等的思考方法，解决相似问题。

变式1：四边形ABCD中，

(1)如图1，AB=BC,BE⊥DA,∠ABE+∠BCD=90°时，CF∥DA.探索CF、CD数量关系。

(2)如图2，AB=kBC,其他条件不变，探索CF、CD数量关系。

图1 图2

数学活动：学生思考并讨论，互相讲解并整理。

设计意图：在上题的基础上，如果BE⊥DA交延长线于E,则上述结论是否成立。通过上题的思考方法，导出角的关系，构造全等和相似，进而深化学生对此类问题的理解。

变式2：AB⊥BC,AE⊥EF,FC⊥AC,且BC=kAB.探索AE和EF数量关系。

数学活动：当堂检测学生的学习成果。

设计意图：此题是通过垂直关系间接告诉角的相等关系，考察学生对图形的认知能力，再借助前两题的思考方法，让学生独立思考完成，同时也是对此类问题的一个检验。

2.△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB,BC,AC上，且DE∥AC,∠BEF=∠A.

(1)如图1，当BD=EF时，图1中是否存在与BE相等的线段？若存在，请找出，

并加以证明；若不存在，说明理由。

（2）图2，当BD=kEF(其中k>1)时，若AB=m,cosB= QUOTE ,求BE的长.(用含k,m的式子表示.

图1 图2

设计意图：通过2005年一模25题，加强把角的不等关系转化为相等关系来构造全等和相似的练习，从而加深对此类问题的理解和解决。