人教2011课标版《习题训练》优质课教案下载

人教2011课标版《习题训练》最新教案优质课下载

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：

在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

教学重点：

?运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。?

教学难点?：

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）

教学过程：

一、提出问题

小明﹑小李﹑小王三位同学想利用树影测量教学楼前树的高度．小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高．

思路解析：因为太阳光线是平行光线，所以我们可以利用太阳光线和树高及影长构造三角形，利用相似三角形的性质得到：树高：树影长=竿高：竿影长，设树高为x米，于是有 EQ ﹨F(x,5.4) = EQ ﹨F(1,0.9) ，解得x=6

二、变式训练

1、小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.

解法一： 如图，过点D画DE∥AC交AB于E点，

由平行四边形ACDE得AE=CD=1.2，

由相似三角形的性质得: EQ EQ ﹨F(BE,2.7) = EQ ﹨F(1,0.9)

∴BE=3，AB=BE+AE=4.2

答:这棵树高有4.2米.

解法二：画CG⊥AB于G，

CG=BD=2.7，BG=CD=1.2

由相似三角形的性质得:

AG:CG=1:0.9

∴AG=2.7÷0.9=3

AB=AG+BG=4.2

答:这棵树的高为4.2米.