九年级下册（2014年8月第1版）《习题训练》新课标优质课教案设计

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情感与态度:培养学生的思维和独立思考的能力.

教学重点:掌握当几何图形中出现中点时,常见的几种联想路径.

教学难点:恰当地利用中点，选择合适的添加辅助线方法来解决与中点有关的问题.

教学准备:课件

教学过程：

核心内容：

线段的中点是几何图形中的一个特殊点，它把线段分成相等的两部分，图形中出现中点，可以引起我们丰富的联想。

同学们思考，回答自己想到的与中点有关的知识点和题型。

一、已知任意三角形一边上的中点---- 三角形的中线

S△ABD=S△ADC 倍长中线法构造△ADC≌△EDB

变式图形 ：

例题1：已知△ABC中，点D是BC边的中点，AB=5，AC=3。

（1）若△ABC的面积是8，则△ABD的面积是多少？

（2）求AD的取值范围。

拓 展 训 练：

1.如图，在?ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，问EF=CF吗？

二、已知任意三角形一边上的中点----三角形的中位线

1.若已知两边的中点，则连接两中点。

2.若已知一边的中点，可以作平行线。

例题2：如图AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC ，过点D作DE⊥AC，垂足为E. 求证:DE是⊙O的切线。

例题3：已知如图，点D，C分别为OA，OB的中点，连结AC，BD交于点P，求AP:PC的。

三、已知等腰三角形底边上的中点----把中点与顶点连接起来用“三线合一”

例题4：已知等腰三角形ABC中，BC=6，AB=AC=5，点M是BC边的中点，MN⊥AC。求MN的长度。

四、已知直角三角形斜边上的中点---- 把中点与直角顶点连接起来用“斜边上的中线等于斜边的一半”

例题5：如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为F、E，M、N分别是BC、EF的中点，求证：MN⊥EF．