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教学重点：利用已学过的知识解决两点在一条直线同侧及两侧时的变式问题。

教学难点：通过对变式问题的处理提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学策略

本节课在教学中，主要采取启发式教学，教师通过提问让学生回顾最短路径的相关知识，进而为最短路径题型的解法进行必要的热身，在例题讲解中，教师做适当的提示，主要让学生参与讨论、思考、反思的过程，从而激发学生的学习积极性；在解题方法和数学思想的总结中，教师应结合例题进行说明。达到活学活用的目的。

教学过程

复习1、两点在一条直线两侧时，在直线上选取一点使该点到两定点的距离之和最短，并说明理由。

2、两点在一条直线同侧时，在直线上选取一点使该点到两定点的距离之和最短，并说明理由。

二、应用

类型1　利用“两点之间线段最短”求最短路径问题

例1、 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=2AB=4，E是AD边的中点，点P是CD边上一点，则△OEP的周长最小值是______.

练习1．(2015·内江)如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为( )

A. eq ﹨r(3) B．2 eq ﹨r(3) C．2 eq ﹨r(6) D. eq ﹨r(6)

2．(2015·攀枝花)如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE＋DE的最小值为________．

复习造桥选址问题：A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）

类型2 造桥选址问题变式

菱形ABCD的边长为6，对角线AC= 点E、F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值

三小结

“两点(直线同侧)一线型”在直线上求一点到两点的和最短时，利用轴对称的知识作一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点与直线的交点就是所求的点；

作业　　　　　　　　　　　　　　　

1．(2015·杭州模拟)在直角坐标系中，点P落在直线x－2y＋6＝0上，O为坐标原点，则|OP|的最小值为( )

A. eq ﹨f(3﹨r(5),2) B．3 eq ﹨r(5) C. eq ﹨f(6﹨r(5),5) D. eq ﹨r(10)

2．(2015·保定一模)如图，点A的坐标为(－1，0)，点B(a，a)，当线段AB最短时，点B的坐标为( )

A．(0，0) B．( eq ﹨f(﹨r(2),2) ，－ eq ﹨f(﹨r(2),2) ) C．(－ eq ﹨f(﹨r(2),2) ，－ eq ﹨f(﹨r(2),2) ) D．(－ eq ﹨f(1,2) ，－ eq ﹨f(1,2) )

3．(2013·内江)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为__

4、(2015·乐陵模拟)(1)如图1，直线同侧有两点A，B，在直线MN上求一点C，使它到A、B之和最小；(保留作图痕迹不写作法)