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3、从“三垂足一线”到“三等角一线”体会从特殊到一般的数学思想，对基本图形的提炼与研究有助于把习题类型化、知识系统化，从而培养举一反三、触类旁通的思维品质和创新能力。

教学重点：提炼基本图形，应用基本图形

教学难点：发现基本图形并能灵活应用。

教学过程：

一、中考试题回顾：

如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，P是线段BC的中点，且AP⊥PD， AB =1，BC=4，那么CD =_______.

二、归纳基本图形：

一般结论：

（1）△PAB∽△PCD

（2）AB·CD=PB·PC

（两平行线段之积等于第三个垂足与前两个垂足之间的线段的积）

三、应用基本图形：

1、已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，BC=3，AB=7，

若AB上有一点P使得PD⊥PC。则AP的长度是____________。

点P存在的条件：

以DC为直径的圆与AB有交点, 即d≤r,

2、如图，点P在矩形ABCD上运动（不运动至点A、点B），连接PC，作PQ⊥PC于P，已知AB=3，BC=2，设AP=x，△CDQ的面积为S。

(1)求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；

(2)判断CQ是否可能与CD重合。

四、基本图形变式：

应用基本图形：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a，在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E。(1)试确定CP=3时点E的位置；(2)若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式；(3)若在线段BC上能找到不同的两点P1、P2，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围。

五、基本图形拓展

“三垂足一线”图形中其关键是在一条直线上存在三个垂足（直角顶点），如果这三个直角的度数同时发生相同的变化时，这些结论是否仍成立呢？

应用：在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，点P为x轴上的—个动点，点P不与点O、点A重合。连结CP，过点P作PD交AB于点D。当点P运动到什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且BD/BA=5/8，求这时 点P的坐标。