九年级下册（2014年8月第1版）《复习题27》优质课教案下载

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（1）（1）∠MPN=

（2）求证：PM+PN=3a

（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON。求证：OM=ON

（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由。

图1 图2 图3

试题分析：

（1）①运用∠MPN=180°-∠BPM-∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，

（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，

（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．

二．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．

(1)求证：AD＝BC；

(2)求证：△AGD∽△EGF；

(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求 EQ ﹨F( AD ,EF) 的值．

试题分析：

（1）由SAS证明△AGD≌△BGC即可得出结论 .

（2）一方面由∠AGB＝∠DGC， INET 证得△AGB∽△DGC得到 INET ，另一方面由∠AGE＝∠DGF得到∠AGD＝∠EGF，从而得到△AGD∽△EGF.　　

（3）延长AD交GB于M，交BC延长线于H，则易证△ABG和△AEG是等腰直角三角形，从而易得结果.

三． 如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．

（1）求证：△PCE≌△EDQ；

（2）延长PC，QD交于点R．

①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；

②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和 的值．

试题分析：

（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，DE∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论。

（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；