《28.2.1解直角三角形》新课标优质课教案设计

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?3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

?二、教学重点、难点

?1．重点：直角三角形的解法．

?2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

?三、教学步骤

?(一)复习引入

?1．在三角形中共有几个元素？

?2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

(2)三边之间关系

?a2 +b2 =c2 (勾股定理)

?(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

?以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

（二）教学过程

?1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

?2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

?3．例题

?例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．

?解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

?解 ∵tanA===∴?∴?∴C=2b=

例2在Rt△ABC中， ∠B =35，b=20，解这个三角形．

? 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成

?在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．